Đề ôn tập giữa HKI - số 2 - HỌC CÙNG THÙY TRANG

Câu 1 ☑️ Trắc nghiệm Có ảnh đính kèm

10đ

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Phóng to

A

$2$

B

$4$

C

$1$

D

$3$

Câu 2 ☑️ Trắc nghiệm

10đ

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm $f'(x)$ như sau: $$\begin{array}{c|cccccccc} x & -~\infty & & -1 & & 1 & & 3 & & +~\infty \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & \parallel & - & 0 & + & \end{array}$$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A

$2$

B

$1$

C

$0$

D

$3$

Câu 3 ☑️ Trắc nghiệm

10đ

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3x^4 - 4x^3 + 1$ trên đoạn $[-1; 2]$ bằng

A

$8$

B

$18$

C

$16$

D

$17$

Câu 4 ☑️ Trắc nghiệm

10đ

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{4x - 1}{x - 2}$ lần lượt là

A

$x = 2, y = -4$

B

$x = 4, y = 2$

C

$x = 2, y = 4$

D

$x = -2; y = 4$

Câu 5 ☑️ Trắc nghiệm Có ảnh đính kèm

10đ

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d \, (a, b, c, d \in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng

Phóng to

A

$-1$

B

$1$

C

$-4$

D

$0$

Câu 6 ☑️ Trắc nghiệm

10đ

Cho hàm số $y = \frac{2x + 3}{x + 1}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A

Hàm số nghịch biến trên $(-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$

B

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -1)$ và $(-1; +\infty)$

C

Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$

D

Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; -1)$ và $(-1; +\infty)$

Câu 7 ☑️ Trắc nghiệm Có ảnh đính kèm

10đ

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị trên đoạn $[-4; 2]$ như hình vẽ bên. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-4; 2]$. Tính $M - 2m$

Phóng to

A

$7$

B

$8$

C

$10$

D

$5$

Câu 8 ☑️ Trắc nghiệm

10đ

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau: $$\begin{array}{c|ccccccc} x & -~\infty & & -1 & & 1 & & +~\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 2 & & & & +~\infty \\ y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & -~\infty & & & & -2 & & \end{array}$$ Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A

$(-1; 1)$

B

$(1; 5)$

C

$(-2; +\infty)$

D

$(-\infty; 2)$

Câu 9 ☑️ Trắc nghiệm

10đ

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đạo hàm $f'(x) = x(3 - x)(x + 1)^2$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A

$f(0) > f(-1)$

B

$f(1) > f(2)$

C

$f(3) > f(1)$

D

$f(4) > f(3)$

Câu 10 ☑️ Trắc nghiệm Có ảnh đính kèm

10đ

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây?

Phóng to

A

$y = \frac{2x}{x - 1}$

B

$y = \frac{2x + 1}{x - 1}$

C

$y = \frac{2x - 1}{x - 1}$

D

$y = \frac{2x - 1}{x + 1}$

Câu 11 ☑️ Trắc nghiệm Có ảnh đính kèm

10đ

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Phóng to

A

$y = \frac{-x^2 + x - 2}{x + 1}$

B

$y = \frac{-x^2 - x - 2}{x + 1}$

C

$y = \frac{x^2 - x - 2}{x + 1}$

D

$y = \frac{x^2 - x + 2}{x - 1}$

Câu 12 ☑️ Trắc nghiệm Có ảnh đính kèm

10đ

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Phóng to

A

$y = x^3 - 3x$

B

$y = -x^3 + 3x + 1$

C

$y = -x^3 + 3x$

D

$y = -x^3 + 3x^2$

Câu 13 ⚖️ Đúng / Sai

10đ

Cho hàm số $f(x)=\frac{3x^2+45}{x-1}$

* Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d):

a

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm $x=5$

b

Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 1)$

c

Đạo hàm của hàm số đã cho $f'(x)=3-\frac{48}{(x-1)^2}$

d

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình $y=3x+3$

Câu 14 ⚖️ Đúng / Sai

10đ

Một vật chuyển động theo phương trình $s(t)=-\frac{1}{3}t^3+5t^2$ với $t$ tính bằng giây ($s$) và $s(t)$ được tính bằng mét ($m$) là quãng đường vật di chuyển được

* Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d):

a

Sau $3$ giây vật đi được quãng đường dài $36m$

b

Vận tốc của vật được tính bởi công thức $v(t)=-t^2+10t$

c

Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm $t=6$ giây bằng $2m/s^2$

d

Vận tốc lớn nhất của vật trong $8$ giây đầu tiên là $25m/s$

Câu 15 ⚖️ Đúng / Sai

10đ

Cho hàm số $y=\frac{3x-m}{x-2}$

* Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d):

a

Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm $I(2;3)$

b

Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\setminus\{2\}$

c

Khi $m=1$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $(2;+\infty)$

d

Có năm giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định

Câu 16 ⚖️ Đúng / Sai

10đ

Cho hàm số $f(x)=-x^3-3x^2+4$

* Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d):

a

a) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là
$$\begin{array}{c|ccccc}
x & -\infty & & -2 & & 0 & & +\infty \\
\hline
f'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & \\
\hline
& & & & & 4 & & \\
f(x) & & & & \swarrow & & \searrow & & \\
& +\infty & & & & & & -\infty
\end{array}$$

b

Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x)=-3x^2-6x$

c

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $\mathbb{R}$ bằng $0$

d

Với mỗi giá trị của $m\in(0;4)$ phương trình $f(x)=m$ có ba nghiệm phân biệt.

Câu 17 ✍️ Trả lời ngắn Có ảnh đính kèm

10đ

Cắt bỏ hình quạt tròn $AOB$ (hình phẳng có nét gạch trong hình vẽ dưới đây) từ một mảnh giấy hình tròn bán kính bằng $30cm$ rồi dán hai bán kính $OA$ và $OB$ của hình quạt còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng một hình nón.
Gọi $\theta$ (đơn vị radian) là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu ($0<\theta<2\pi$). Tìm $\theta$ để khối nón có thể tích lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thứ hai sau dấu phẩy)

Phóng to

Câu hỏi trả lời ngắn (Đánh tay đáp số / Tự luận ngắn):

ĐÁP SỐ

Phím gõ nhanh:

* Chấp nhận cả số âm, số thập phân (dấu phẩy hoặc chấm), hoặc phân số

Câu 18 ✍️ Trả lời ngắn

10đ

Dân số Việt Nam sau $t$ năm tính từ năm $2023$ được dự đoán theo công thức $N(t)=100.e^{0,012t}$ (triệu người), với $0<t\le50$. Biết rằng đạo hàm của hàm số $N(t)$ biểu thị tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam (đơn vị là triệu người/năm). Sau ít nhất bao nhiêu năm thì tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam sẽ lớn hơn $1,5$ triệu người/năm?

Câu hỏi trả lời ngắn (Đánh tay đáp số / Tự luận ngắn):

ĐÁP SỐ

Phím gõ nhanh:

* Chấp nhận cả số âm, số thập phân (dấu phẩy hoặc chấm), hoặc phân số

Câu 19 ✍️ Trả lời ngắn Có ảnh đính kèm

10đ

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)=f(2x^3+x-1)+m$ trên đoạn $[0;1]$ bằng $-16$

Phóng to

Câu hỏi trả lời ngắn (Đánh tay đáp số / Tự luận ngắn):

ĐÁP SỐ

Phím gõ nhanh:

* Chấp nhận cả số âm, số thập phân (dấu phẩy hoặc chấm), hoặc phân số

Câu 20 ✍️ Trả lời ngắn

10đ

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=2x-5+\frac{3}{x+2}$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

Câu hỏi trả lời ngắn (Đánh tay đáp số / Tự luận ngắn):

ĐÁP SỐ

Phím gõ nhanh:

* Chấp nhận cả số âm, số thập phân (dấu phẩy hoặc chấm), hoặc phân số

Câu 21 ✍️ Trả lời ngắn

10đ

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}x^3-x^2+(m^2-7)x+2$ có cực đại và cực tiểu?

Câu hỏi trả lời ngắn (Đánh tay đáp số / Tự luận ngắn):

ĐÁP SỐ

Phím gõ nhanh:

* Chấp nhận cả số âm, số thập phân (dấu phẩy hoặc chấm), hoặc phân số

Câu 22 ✍️ Trả lời ngắn

10đ

Có bao nhiêu số nguyên $m\in[-2024;2024]$ để đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{-x^2+2x-4}{x-2}$ tại hai điểm phân biệt

Câu hỏi trả lời ngắn (Đánh tay đáp số / Tự luận ngắn):

ĐÁP SỐ

Phím gõ nhanh:

* Chấp nhận cả số âm, số thập phân (dấu phẩy hoặc chấm), hoặc phân số

Tài khoản cá nhân

Đề ôn tập giữa HKI - số 2

Bảng câu hỏi

Danh Sách Câu Hỏi (Đã làm /22)

Hỗ Trợ & Tư Vấn Trực Tiếp

Facebook Messenger

Gửi Email Hỗ Trợ

Thông Tin & Địa Chỉ